ログインにはPHPの「セッション（session）」機能を使用しています。
設置サーバーでPHPの「セッション（session）」機能が有効で無い場合、本プログラムは使用不可になります。
ただ、一般的なレンタルサーバーであればまず問題とはなりません。
Yahoo（ジオシティーズ）サーバーの場合にはそのままでは使用できません。

以下ページに説明がありますのでご参考の上作業ください。
ログイン（セッション）機能使用について

※2015/6/2追記
ソフトバンクサーバーでも同様の現象が確認されました。
http://www.php-factory.net/blog/?id=76841556c809fe7fa9

まず、サーバー上のupimgフォルダを開いて見て下さい。そこでFTPソフトの「更新」を押してみて、デフォルトでindx.htmlがありますが、それ以外に.jpgなどの画像ファイルがあるかどうか確認下さい。

ある場合には単純に表示側のimgタグのパスが間違っていることが考えられます。設置によって階層構造を変えている場合に発生しやすいです。できれば配布している階層そのままで設置してみて下さい。

そこに画像ファイルが無い場合は画像がアップされていないということです。考えられることはupimgフォルダのパーミッションが間違っている（基本的にはその場合管理画面で警告が出ます）、または、サーバーのphp.iniの設定でアップロードファイルの容量制限に引っかかっている、GDライブラリがインストールされていないなどが考えられます。プログラム側で5MBに設定しても、サーバー側の設定が2MBの場合はサーバー側の設定が優先されます。特にさくらサーバーのデフォルトは2MBだったと思います。

サーバーの容量制限については以下ページで解説してますのでご確認、必要に応じて設定変更してください。
サーバーのphp.iniによるアップロードファイルの最大容量の確認と容量制限の変更

PHPのGDライブラリですが、これはPHP4.3以降標準でインストールされていますので、ほとんどのサーバーでは問題無いはずです。
ただ、サーバーによっては、デフォルトで「Off」になっている可能性もあります。

以下ページを参考に現在のphp.iniの設定を表示させ、
サーバーのphp.iniの設定確認方法
「gd」でページ内を検索してみてください。「GD Support」などがあれば動いていることになります。
逆に「gd」自体見つからない場合には「有効」にする必要があります。

php.iniの設定で
;extension=php_gd2.dll 部分の先頭のセミコロンを削除してapacheを再起動すればOKです。
php.iniの設定、変更手順などはサーバーによって違います。詳しくはマニュアル、または無いような意地悪なサーバーなら直接サーバーに問い合わせてみて下さい。
「GD」を有効にしたいのですが・・・と質問すれば回答してくれるかと思います。

バックアップ機能、またはメールでの添付機能をオンにしていれば、バックアップ機能の場合はファイル名を見て最新の日付のもの「例　Backup_20131002024103.dat（この場合2013年10月2日2時41分3秒ということ」、メール添付の場合はそのままのファイル名で単純に同じ場所（data/）に「news.dat」のファイル名で置けばOKです。その場合、念のためパーミッションを確認下さい。666等書き込み可能である必要があります。ただし、バックアップは新規投稿時のみ作成、または送信されます。もし新規投稿後にクライアント等が「編集」、「削除」などを行っていると、その変更内容は先祖返り（デグる）する可能性がありますので、必要に応じてクライアントに説明、確認等を行うのが良いかもしれません。

バックアップ、メール添付も行っていなかった場合には申し訳ありませんがデータの復旧は不可能となります。
念のためサーバー会社に問い合わせてみてもいいかもしれません。バックアップを取っている可能性があるかもしれません。

サーバー障害によるデータ全損失の場合にはメール添付機能を使用していないと当然復旧は不可となります。
この場合も念のためサーバー会社にお問い合わせください。

結論から申しますとぷららホームページサーバーでは動作しません。以下のようなエラーが出るはずです。Fatal error: Call to undefined function mb_convert_encoding() in ○○○
これは「mb_convert_encoding」関数がないよーというエラーで、
及び
Warning: date() [function.date]: It is not safe to rely on the system's timezone settings.
も出ます。これはタイムゾーンが設定されてませんよーのエラーになります。タイムゾーンは解決可能ですが、上記mb_convert_encoding関数はどうしようもありません。そのため、ぷららでは使用不可です。ぷららにも問い合わせましたが、正式に回答をいただいてますのでご参考まで

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恐れながら、弊社ユーザーCGIサーバーは「mb_convert_encoding」の関数に対応をしておりません。
また、現時点で今後対応の予定はございません。
ご要望に沿えず申し訳ございませんが、ご利用可能な範囲にてユーザー
CGIをご利用くださいますよう、お願い申し上げます。
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mb_convert_encoding関数は文字コードを変換する関数ですが、メールフォームにかぎらずPHPプログラムでは非常に良く使われるメジャーな関数です。
Yahoo、ぷららに限らずプロバイダ系全般に言えますが、制限や特別な設定が必要だったりとトラブルが非常に多いです。
本職では無いのでしょうがない部分もありますが、プロバイダ系は基本的には動作しないものとお考えください。
なのでホームページサーバーとしては極力使うべきではありません。（と断言できます（笑）もう、ちょっと怒ってますｗ）
たくさんの不具合報告をいただいています。

修正アップデートを行いました。配布しているものはすでに修正済ですが、すでに導入済みのものに反映するには以下をご参考下さい。アップデート方法

IEの場合、本文入力箇所のアイコンの「戻る」ボタン、「進む」ボタンが効きません。それほど運用に影響が出るものではないかと思いますが、どうしても必要な場合にはIE以外のブラウザをご使用下さい。

admin.phpの365行目付近以下の箇所で「#comment」を適当にリネームして下さい。
$(function() {
$("#comment").cleditor({

このままだとtextareaの縦、横が狭いので、textareaタグ2箇所にcols属性とrows属性を追加して下さい。
※textareaタグは2箇所あります
例　<textarea name="comment" id="comment" cols="70" rows="15">
※数値はご自由に

管理画面で登録ボタンを押すとエラー表示される場合があります。これは主にロリポップの新機能「WAF機能」による可能性が高いです。以下ページを参考にこの機能をOFFにしてみてください。
ロリポップの新機能「WAF機能」をOFFにする